Lagrange Points

Standard

بسم الله الرحمن الرحيم

Lagrange Points

Lagrange Points

الموضوع ده هو يعتبر اول موضوع هيقيس الهدف الحقيقي من المدونة لانه موضوع خاص جدا بعلم الفلك و الرياضيات بتاعتها فلو نجحت محاولة تبسيطه فعلا فيبقى كده احنا بنحقق الهدف اللى عاوزينه

دلوقتى احنا عندنا جسمين فى الفضاء الاتنين ليهم كتلة فطبيعي اى جسم ليه كتلة بيكون ليه جاذبية بتجذب الاجسام اللى حواليه او القريبة منه و اصغر منه فى الكتلة زى الارض و القمر كده

تمام ؟

فى القرن ال18 اكتشف عالما الرياضيات Leonhard Euler و Joseph Louis Lagrange مجموعة من النقط عددهم 5 مرتبين فى مدار معين خاص بأى جسمين فى الفضاء و النقط دى بيحدث فيهم توازن فى قوى الجاذبية، Euler اكتشف اول تلات نقاط L1, L2 and L3 و فى عام 1772 Lagrange اكتشف L4, L5 و تم اكتشاف ال5 نقاط بواسطة المعادلات الرياضية بطريقة بحتة يعني بدون اى تجربة لان فى الوقت ده ماكانش فيه اقمار صناعية و لا صواريخ كله كان بيتم بالملاحظة و المعادلات الرياضية

Euler

Leonhard Euler

Lagrange

Joseph Louis Lagrange

طب يعني ايه الكلام ده؟

يعني لو جبنا اى جسم (كتلته اصغر بكتير من الجسمين اللى عندنا) و حطيناه فى اى نقطة من ال5 نقط دول هيبقى فى حالة توازن يعني مش هيتحرك من النقطة دى ابدا الا لو حد اللى حركه

بس ماحدش يفهم انه مش هيتحرك بمعنى انه هيفضل ثابت فى المكان المطلق ده على طول …. الجسمين ذات نفسهم بيتحركوا فال5 نقط موقعهم بالنسبة للفضاء بيتغير بس بالنسبة للجسمين مش بيتغير

يعني ايه ؟

يعني كمثال احنا عندنا النقطة L2 الخاصة بالارض و الشمس مكانها على بعد 1,500,000 كيلومتر من الارض بس الارض بتتحرك حوالين الشمس فالنقطة دى موقعها فى الفضاء المطلق بيتغير مع حركة الارض بس بالنسبة للارض النقطة دى دايما هتفضل على بعد 1,500,000 كيلومتر

و شكلها كده عشان تتخيلوها

Lagrange Points

تمام؟ فهمنا الجزئية دى ؟

ده شكل بيوضح مواقع الخمس نقط بالنسبة لاى جسمين بحيث جسم منهم اكبر من التاني بكتير زى الشمس و الارض كده

Lagrange Points

فبكده اى جسمين فى الفضاء ليهم جاذبية نقدر نجيب lagrange points بتوعهم

طب عاوزين نفهم ايه اللى بيحصل بقى

الميكانيكية

اللى بيحصل ان مثلا عندنا الارض و الشمس .. الشمس ليها جاذبية معينة و الارض ليها جاذبية بس اقل بكتير من قوة جاذبية الشمس

لو عندنا جسم معين اصغر بكتير من الارض و الشمس و هو بيتحرك فى الفضاء صادف انه جه فى نقطة من النقط دى اللى بيحصل ان النقطة دى بعيدة شوية عن الشمس بس فيه جاذبية للشمس برضه يعني المفروض الجسم هينجذب ناحية الشمس ، بس فى نفس الوقت النقطة دى قريبة من الارض فالجسم هيخضع لجاذبية الارض فالمفروض هينجذب ناحية الارض

lagrange method

الطبيعي و المنطقي ان اللى جاذبيته اقوى الجسم هينجذب ناحيته بس الفكرة ان فى النقط دى قوى التجاذب بتتساوى كمان مع قوة الطرد المركزية الناتجة عن الدوران يعني فى المثال بتاعنا عشان النقطة بعيدة عن الشمس فجاذبية الشمس فى النقطة دى ضعيفة شوية فى حين ان الارض عشان قريبة فجاذبيتها قوية فبيحصل تعادل ان القوتين بيبقوا اد بعض بالظبط فالجسم بيثبت مكانه و مش بيتحرك

الاستفادة

طب الكلام ده هيفيدنا فى ايه ؟

تخيلوا ال5 نقط دول تم اكتشافهم سنة 1772 عشان يتم الاستفادة بيهم فى حاجة هتظهر بعد كده بعشرات السنين

اهم وجه من اوجه استفادتنا من Lagrange Points هو الاقمار الصناعية satellites

satellite

الاقمار الصناعية بقينا بنستخدمها فى حاجات كتير جدا و خصوصا فى حياتنا اليومية العادية من محطات و قنوات فضائية الى الGPS

معظم الاقمار الصناعية عشان تأدى وظيفتها لازم تكون موجودة فى مكان ثابت بالنسبة للارض او بالنسبة لاى جسم هى بتدرسه يعني لو فيه قمر صناعى بيدرس القمر لازم يفضل فى مكان ثابت بالنسبة للقمر (الا لو الغرض منه او الهدف بتاعه بيحتم عليه انه يتحرك حول الجسم)

يعني عشان نعرف نلتقط القنوات الفضائية الناس بتعمل ايه ؟

بتوجه الطبق بتاع الريسيفر ناحية قمر معين عشان تلقط قنواته فطبيعي القمر ده لازم يكون ثابت فى المكان ده لانه لو بيتحرك يبقى كل شوية هنحتاج نوجه الطبق من اول و جديد

بس بما ان الارض بتتحرك فالقمر الصناعى لازم يغير موقعه كل شوية عشان يفضل فى نفس المكان بالنسبة للارض

كمان بما ان الارض ليها جاذبية فالقمر الصناعى طبيعي هينجذب ناحيتها فلازم يحرك نفسه عشان ما يدخلش فى الغلاف الجوى بتاع الارض و يفضل فى مكانه

و عشان نحرك القمر الصناعى بالطريقة دى محتاجين يكون فيه موتور يحركه و بالتالى محتاجين وقود سواء طاقة شمسية (و ده الشائع) او غيره

اكتشاف Lagrange Points وفر علينا كتير جدا …. ليه؟

لو حطينا القمر الصناعى فى lagrange point يبقى مش محتاجين نحركه لانه هيفضل ثابت فى النقطة دى الى الابد الا اذا احتجنا احنا نغير مكانه فبنبعتله امر يشغل الموتور و يتحرك للمكان الجديد اما فى الحالة العادية فهو ثابت فى مكانه بدون استهلاك اى قدر من الطاقة

عرفتوا مدى اهمية الاكتشاف ده ؟

ناخد مثال تانى؟

فيه تلات اقمار صناعية تابعة لوكالة NASA اسمائهم SOHO, ACE and WIND دول وظيفتهم مراقبة الشمس و متابعة النشاط الشمسي عشان لو فيه اى حاجة فى النشاط الشمسي هتاثر على الارض فيتبعتلنا تحذير من الاقمار دى قبلها على الاقل بساعة كاملة الاقمار دى موجودة فى المنطقة بتاعة L2

Sun lagrange Points

و بالتالى مش محتاجين طاقة تحركهم عشان يثبتوا فى مكانهم

ده غير امثلة كتير على الاقمار الصناعية

ده غير اهميتها فى الطبيعة ذات نفسها لان فيه كويكبات كتير و اجسام فضائية بتستقر فى الLagrange Points

زى الasteroids اللى موجودة فى الlagrange points الخاصة بالشمس و المشترى Jupiter

Jupiter Lpoints

سبب التسمية

احنا قلنا فى الاول ان lagrange points اكتشفت بواسطة عالمين رياضيات

Euler اكتشف L1, L2, L3 عام 1760 و Lagrange اكتشف L4, L5 عام 1772

غريبة مش كده ؟

ليه اتسمت على اسم lagrange مع انه اكتشف اتنين بس و متاخر كمان عن Euler ؟

بكل بساطة لان L1, L2, L3 تطبيقاتهم العملية بالنسبة لنا قليلة جدا جدا جدا …. ليه ؟

لان درجة الاستقرارية stability فيهم قليلة جدا جدا بيشبهوها بالظبط بانك جبت كرة و ثبتها – بالعافية – على قمة جبل مدبب لو نسمة هوا خفيفة كده جت على الكورة و هزتها الكورة هتقع من على الجبل

نفس الكلام الجسم اللى بيبقى موجود فى اى نقطة من التلاتة دول لو اتحرك حركة بسيطة بس (طبعا بسيطة كلمة نسبية بتعتمد على حجم الجسم و قوى الجاذبية و المسافة) هيخرج برة الpoint و يقع تحت تاثير اقوى الجسمين جاذبية و يروح ناحيته

اما L4, L5 فدرجة الstability فيهم عالية (تحت شروط معينة متعلقة بوزن الجسم اللى هيستقر فى النقطة) و بالتالى تطبيقاتهم بالنسبة لنا اكتر بكتير

Real-World Parameters

  • دى أمثلة لقيم Lagrange points لتلات انظمة مختلفة (الشمس و الارض، الارض و القمر، الشمس و المشترى)

lagrange real

و فيه فى المصادر هتلاقوا لينكات لمقالات اكتر عن الموضوع و فيه كمان فلاشات بتوضح كل نقطة لوحدها لو حبيتوا تتعمقوا اكتر فى الموضوع

المصادر

  1. Australian Space Academy Lagrange article
  2. Wikipedia on Lagrange Points
  3. Wikipedia on Joseph Lagrange
  4. Wikipedia on Euler
  5. Planck Mission Glossary
  6. European Space Agency
  7. NASA
  8. NASA Missions
  9. Georgia state University HyperpPysics
Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s